Phương trình mũ và logarit (hot)

TIếT
TIếT
53
53
PHƯƠNG TRìNH Mũ Và
PHƯƠNG TRìNH Mũ Và
PHƯƠNG TRìNH LÔGARIT (T1)
PHƯƠNG TRìNH LÔGARIT (T1)
Bài toán
Bài toán
:
:
.(1 0,084) .(1,084)
n n
n
P P P= + =
I.PHƯƠNG TRìNH Mũ
I.PHƯƠNG TRìNH Mũ
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng n m
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng n m


được nhập
được nhập
vào vốn.Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
vào vốn.Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
Ta có:
Ta có:
Sau n năm, số tiền thu được là:
Sau n năm, số tiền thu được là:
Gọi số tiền gửi ban đầu là P.
Gọi số tiền gửi ban đầu là P.
Giải
Giải
:
:
2
n
P P=
.(1,084) 2
n
P P =
(1,084) 2
n
=
2
1,084
log 8,59n =
Vậy muốn thu được số tiền gấp đôi ban đầu người đó phải gửi 9 năm.
Vậy muốn thu được số tiền gấp đôi ban đầu người đó phải gửi 9 năm.
Vì n là số nguyên nên ta chọn n = 9.
Vì n là số nguyên nên ta chọn n = 9.

I. Phng trỡnh m
1. Phng trỡnh m c bn
( )
0 1
x
a b a= <
Ta có:
Ví dụ:Ta có các phương trình sau là phương trình mũ:
Khái niệm: Phương trình mũ là phương trình có chứa ẩn ở số mũ của
luỹ thừa.
2 8
x
=
2
3 4.3 3 0
x x
+ =
5 4 9
x x x
+ =
0b >
Với
log
x b
a
a b x= =
Dng :
Với
Cỏch gii : S dng nh ngha lôgarit
phương trình vô nghiệm.
0b
(1)

( )
0 1 (1)
x
a b a= <
* Nghim ca phng trỡnh ( 1) chớnh l honh
giao im ca th hai hm s
y
=
a
x
v y = b
* S nghim ca phng trỡnh ( 1) l s
giao im ca hai th hm s
y = a
x
v y = b
Minh hoạ bằng đồ thị

Phng trỡnh
Phng trỡnh
a
a
x
x
=b ( 0 < a
=b ( 0 < a


1
1
)
)
b>0
b>0
b
b
0
0
Vụ nghim
Cú nghim duy nht x =
log
b
a
y = a
x
(a > 1)
y = a
x
(0 < a < 1)
log
a
b log
a
b
b = 3
y = b
y = b
b = 3
b = 1,5
log
a
b
b = 0
b = 1,5
log
a
b
b = 0
b < 0
b = -2
y
x
y
x

Phng trỡnh
Phng trỡnh
a
a
x
x
=b ( 0 < a
=b ( 0 < a


1
1
)
)
b>0
b>0
Cú nghim duy nht x = log
Cú nghim duy nht x = log
a
a
b
b
b
b
0
0
Vụ nghim
Vụ nghim
)2 8
x
a =
2 1 1
)2 4 5
x x
b
+
+ =
Gii :
Ví dụ 1:Giải các phương trình sau:
)2 8
x
a =
8
2
logx =
3x =
3
2
2
logx =
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
2 1 1
)2 4 5
x x
b
+
+ =
1
4 4.4 5
2
x x
+ =
9
4 5
2
x
=
10
4
9
x
=
10
9
4
logx =
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
10
9
4
logx =

( )
0
0 1 log
b
x
a
a b a x b
>
= < =
2.Cỏch gii mt s phng trỡnh mũ n gin
a/ a v cựng c s
Gii
6
2x-3
= 6
0
2 3 0x =
2 3x =
3
2
x =
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
3
2
x =
Ví dụ 2
Ví dụ 2
Giải phương trình:
Giải phương trình:
1
5 7
2
(1,5)
3
x
x
+


=
ữ

1
5 7
2
(1,5)
3
x
x
+


=
ữ

5 7 1
3 3
2 2
x x

=
ữ ữ

5 7 1x x =
6 6 1x x = =
Giải
Giải
:
:
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
( ) ( )A x B x
a a=
Câu hỏi 1.Giải phương trình bằng cách đưa về dạng
và giải phương trình A(x)=B(x)
2 3
6 1
x
=
2 3
6 1
x
=

b)Đặt ẩn phụ
b)Đặt ẩn phụ
9 4.3 45 0
x x
=
3
x
t =
0t >
Ví dụ 3
Ví dụ 3
.Giải phương trình:
.Giải phương trình:
Giải
Giải
:
:
Đặt
Đặt
,Điều kiện
,Điều kiện
Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t
Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t
2
4 45 0t t =
Chỉ có
Chỉ có
1 2
9; 5t t= =
Giải phương trình ẩn t được
Giải phương trình ẩn t được
1
9t =
thoả mãn điều kiện t > 0
thoả mãn điều kiện t > 0
Khi đó ta có
Khi đó ta có
3 9 2
x
x= =
Vậy phương trình có nghệm duy nhất x = 2
Vậy phương trình có nghệm duy nhất x = 2
Câu hỏi 2
Câu hỏi 2
. Giải phương trình:
. Giải phương trình:
2
1
5 5.5 250
5
x x
+ =
Giải:
Giải:
Đặt
Đặt
,Điều kiện
,Điều kiện
5
x
t =
0t >
Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t
Thay vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn t
2 2
1
5 250 25 1250 0
5
t t t t+ = + =
Giải phương trình ẩn t được
Giải phương trình ẩn t được
1 2
25; 50t t= =
Chỉ có
Chỉ có
1
25t =
thoả mãn điều kiện t > 0
thoả mãn điều kiện t > 0
Khi đó ta có
Khi đó ta có
5 25 2
x
x= =
Vậy phương trình có nghệm duy nhất x = 2
Vậy phương trình có nghệm duy nhất x = 2

c)Lôgarit hoá
c)Lôgarit hoá
(lấy lôgarit 2 vế của phương trình với cùng một cơ số)
(lấy lôgarit 2 vế của phương trình với cùng một cơ số)
2
3 .2 1
x x
=
2
(3 .2 ) 1
3 3
log log
x x
=
2
3 2
3 3
log log 0
x x
+ =
Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3,ta được
Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3,ta được
Giải
Giải
2 2
3
log 0x x + =
2
3
(1 log ) 0x x + =
0x =
hoặc
hoặc
3
2
2
3
1
log
log
x = =
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Ví dụ 4
Ví dụ 4
.Giải phương trình
.Giải phương trình
3
1 2 2
0; logx x= =

Củng cố
Củng cố


x
a b=
0b


Qua tiết học này các em cần nắm được các nội dung sau:
Qua tiết học này các em cần nắm được các nội dung sau:


1.Dạng và cách giải phương trình mũ cơ bản
1.Dạng và cách giải phương trình mũ cơ bản


2.Một số cách giải phương trình mũ đơn giản
2.Một số cách giải phương trình mũ đơn giản


a) Đưa về cùng cơ số
a) Đưa về cùng cơ số


b)
b)
Đặt ẩn phụ
Đặt ẩn phụ


c) Lôgarit hoá
c) Lôgarit hoá


Dạng:
Dạng:


Nếu b > 0 phương trình có nghiệm duy nhất
Nếu b > 0 phương trình có nghiệm duy nhất


phương trình vô nghiệm
phương trình vô nghiệm
Nếu
Nếu
log
b
a
x =


Biến đổi để 2 vế của phương trình trở thành 2 luỹ thừa cùng cơ số
Biến đổi để 2 vế của phương trình trở thành 2 luỹ thừa cùng cơ số


(Lấy Lôgarit 2 vế của phương trình với cùng một cơ số)
(Lấy Lôgarit 2 vế của phương trình với cùng một cơ số)
0 1a<

Nhiệm vụ về nhà:
Nhiệm vụ về nhà:
- Ôn lại bài
- Ôn lại bài
- Làm các bài tập 1;2 (SGK - 84)
- Làm các bài tập 1;2 (SGK - 84)
- Ôn và chuẩn bị bài tập 9; 10 hình học
- Ôn và chuẩn bị bài tập 9; 10 hình học

Xem chi tiết: Phương trình mũ và logarit (hot)