Ôn tập chương IV: Bất đẳng thức. Bất phương trình

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ THAO GIẢNG MÔN TOÁN
LỚP 10C9
TRƯỜNG THPT BỈM SƠN

TIẾT 65:

BÀI TẬP 1: (Bài 76a – T155 SGK)
Chứng minh bất đẳng thức:
|a + b| < |1 + ab| với |a| < 1, |b| < 1

BÀI TẬP 2: (Bài 77a – T155 SGK)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
1
( )f x x
x
= +

BÀI TẬP 2: (Bài 77a – T155 SGK)
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
1
( )f x x
x
= +
Vì với mọi
và
1
x
cùng dấu
0,x x≠
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
1
1x hay x
x
= =
Giải:
( )
1 1 1
2 . 2, 0f x x x x x
x x x
= + = + ≥ = ∀ ≠
Nên
Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2.
( )
f x

Câu hỏi trắc nghiệm
Chọn phương án trả lời mà em cho là đúng
Câu hỏi 1: Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi
A. m = 0
B. m > 0
C. m < 0
D. m ≠ 0

Câu hỏi 2: Bất phương trình có tập nghiệm là
2
0
2 1
x
x
−
≥
+
1
) ;2
2
A
 
−
 ÷
 
1
) ; 2
2
B
 
−
 
 
1
) ;2
2
C
 
−
÷

 
1
) ;2
2
D
 
−


 

Câu hỏi 3: Điền dấu thích hợp vào (…)
( )
, , ,> ≥ < ≤
Cho tam thức f(x) = x
2
+ 2mx + m
2
– m + 2
(m là tham số)
a) f(x) > 0 với mọi x ∈ R khi m … 2
b) f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R khi m … 2
c) Tồn tại x để f(x) < 0 khi m … 2
<
<
>

Câu hỏi 4:
Hệ bất phương trình có nghiệm khi
2
1 0
0
x
x m

− ≤

− >

) 1A m >
) 1B m =
) 1C m <
) 1D m ≠

BÀI TẬP 3:
Giải các bất phương trình sau:
( )
2
2 2
2 1
1
)
3 4 2
) 2 4 4
x
a
x x
b x x x
−
<
− −
− + ≤ −
Đáp số:
(
] [
)
) ;0 2;b −∞ ∪ + ∞
1 1 7 57
) ( ; 3) ( 1; ) ; 4 ;
2 2 2
a S
 
+
 
= −∞ − ∪ − ∪ ∪ + ∞
 ÷
 ÷
 ÷
 
 

BÀI TẬP 4:
Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình
sau nghiệm đúng với mọi
2
2
2 4
4 6
1
x mx
x x
+ −
− < <
− + −
Đáp số:
( )
2; 4m∈ −

BÀI TẬP 5:
Với giá trị nào của a hệ bất phương trình sau có nghiệm
( )
( )
2
4 1 7 2 1
2ax+1 0 2
x x
x

+ < −


− ≤



BÀI TẬP 4: (Bài 86b- SGK)
Với giá trị nào của a hệ bất phương trình sau có nghiệm
( )
( )
2
4 1 7 2 1
2ax+1 0 2
x x
x

+ < −


− ≤


Giải:
Gọi S
1
, S
2
, S lần lượt là tập nghiệm của bất phương trình (1), (2) và hệ bất
phương trình. (S = S
1
∩ S
2
)
* Ta có S
1
= (1; + ∞)
* Xét bất phương trình (2), ta có : ∆’ = a
2
– 1
+ Nếu ∆’ = 0 ⇔ a = ±1
- Với a = 1 thì S
2
= {1}  S = S
1
∩ S
2
= ∅
- Với a = -1 thì S
2
= {-1}  S = S
1
∩ S
2
=

∅
+ Nếu ∆’ < 0 hay -1<a<1 thì S
2
=∅  S = ∅
+ Nếu ∆’ > 0 hay a < -1 hoặc a > 1 thì S
2
= [x
1
; x
2
]
Theo định lí Viét ta có: x
1
+ x
2
= 2a, x
1
x
2
= 1
- Với a < -1 thì x
1
, x
2
< 0  S = ∅
- Với a > 1 thì x
1
, x
2
> 0, ngoài ra x
1
x
2
=1, x
1
≠x
2
nên x
1
<1<x
2
 S=(1;x
2
]
Vậy hệ bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi a>1
- Với a > 1 thì x
1
, x
2
> 0, ngoài ra x
1
x
2
=1, x
1
≠x
2
nên x
1
<1<x
2
 S=(1;x
2
]

Xem chi tiết: Ôn tập chương IV: Bất đẳng thức. Bất phương trình