On tap chuong II

ÔN TậP chương II
I. Tóm tắt kiến thức trọng tâm
1. Giá trị lượng giác của 1 góc
a) Định nghĩa:
- Với mỗi góc , ta xác định điểm M trên
nửa đường tròn đơn vị sao cho góc . Giả sử
điểm M có tọa độ (x;y). Khi đó:
)1800(
00



=MOx
( ) ( )
0sin
sin
cos
cot;0cos
cos
sin
tan
cos;sin
==
==








xy

b) Tính chất:
Nếu hai góc bù nhau thì sin của chúng bằng
nhau, còn côsin, tang và côtang của chúng đối
nhau, nghĩa là:
( )
( )
( )
( )




cot180cot
tan180tan
cos180cos
sin180sin
0
0
0
0
=
=
=
=


2. Tích vô hướng của hai vectơ
a) Định nghĩa:
( )
bababa






;cos =
b) Tính chất:
2
2
)5
0.)4
).()3
).().)(2
)1
aa
baba
cabacba
bakbak
abba

















=
=
+=+
=
=

c) Biểu thức toạ độ của tích vô hướng và
khoảng cách giữa hai điểm
1) Nếu thì
);(),;(
2211
yxbyxa ==


2121
. yyxxba +=


2) Nếu thì
);(),;(
NNMM
yxNyxM
22
)()(
MNMN
yyxxMN +=

3. Định lý côsin trong tam
3. Định lý côsin trong tam


giác
giác
a)
a)
Định lý:
Định lý:
b) Hệ quả:
b) Hệ quả:
Cabbac
Baccab
Abccba
cos2
cos2
cos2
222
222
222
+=
+=
+=
bc
acb
A
2
cos
222
+
=

4. Định lý sin trong tam giác
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
5. Công thức trung tuyến của tam giác
42
222
2
acb
m
a

+
=

6. Các công thức tính diện tích tam giác
))()((
4
sin
2
1
2
1
cpbpapppr
R
abc
CabahS
a
=====
Trong đó:
p là nửa chu vi
r là bán kính đường tròn nội tiếp
R là bán kính đường tròn ngoại tiếp

II. Câu hỏi tự kiểm tra
1. Phát biểu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. Khi nào thì
tích vô hướng của hai véctơ là số dương, là số âm, bằng 0?
Trả lời
Tích vô hướng của hai vectơ và là một số, kí hiệu là
được xác định bởi
a

b

ba


.
( )
bababa






;cos =
-
Tích vô hướng của hai véctơ là số dương nếu góc giữa hai véctơ
là góc nhọn;
-
Tích vô hướng của hai véctơ là số âm nếu góc giữa hai vectơ là
góc tù;
- Tích vô hướng của hai véc tơ bằng 0 khi hai vectơ vuông góc
với nhau.

2) Để giải tam giác ta thường dùng định lý
côsin trong những trường hợp nào? Dùng định
lý sin trong những trường hợp nào?
Trả lời
-
Ta dùng định lý côsin trong trường hợp tam giác
đó biết hai cạnh và một góc xen giữa hoặc để tìm
góc khi biết 3 cạnh của tam giác.
-
Dùng định lý sin trong trường hợp tam giác đó biết
3 cạnh hoặc biết hai góc và 1 cạnh kề hai góc ấy


3. Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác. Làm thế nào để tính
a) Các góc của tam giác?
Trả lời: Dùng hệ quả định lý côsin
b) Các đường cao của tam giác?
Trả lời: - Tính S theo công thức Hêrông
- Tính h bằng công thức
a
ahS
2
1
=
c) Bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác?
Trả lời: Dùng các công thức tính diện tích tam giác
d) Tính diện tích tam giác?
Trả lời: Bằng công thức Hêrông

4. Trong mặt phẳng tọa độ, biết tọa độ 3 đỉnh của
tam giác, làm thế nào để tìm chu vi, diện tích, tọa
độ trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác?
Trả lời
-
Tìm chu vi bằng cách dùng công thức khoảng cách để tìm các
cạnh của tam giác
-
Tìm diện tích bằng cách:
+ Dùng CT Hêrông sau khi biết 3 cạnh của tam giác;
+ Dùng CT tích vô hướng để tìm toạ độ chân đường cao rồi tính
đường cao
-


Bài tập 1
Bài tập 1
: Chứng minh các công thức:
: Chứng minh các công thức:






+=






+=
22
2
4
1
.)
2
1
.)
bababab
bababaa












( )






+=
+=+==
22
2
2
2
22
2
2
2
1
.
.2.2
bababa
babababababa


















Bài làm: Ta có
a)
b)
( ) ( )






+=
=+=+
22
22
22
4
1
.
.4
bababa
bababababa

















Bài tập 2: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
a) CMR với mọi M ta luôn có:
2222222
3 GCGBGAMGMCMBMA +++=++
GCGBGAMG
GCGBGAMGGCGBGAMG
GCMGGBMGGAMGMCMBMA
+++=
++++++=
+++++=++
2
2
222222
3
)(23
)()()(
Bài làm: Ta có
b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho
trong đó k là một số cho trước.
2222
kMCMBMA =++


Bài làm:
( )
22222
222222222
3
1
3
GCGBGAkMG
kGCGBGAMGkMCMBMA
=
=+++=++
Vậy:

Nếu thì tập hợp điểm M là đường tròn tâm G
bán kính

Nếu thì tập hợp điểm M chỉ gồm một điểm G

Nếu thì tập hợp điểm M là tập rỗng
2222
GCGBGAk ++>
3
2222
GCGBGAk
2222
GCGBGAk ++=
2222
GCGBGAk ++<

Xem chi tiết: On tap chuong II